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Ellipse

subs. fém. Courbe fermée que l'on obtient parla section oblique d'un cylindre ou d'un cône droit; dans le langage courant on la confond le plus souvent avec la courbe appelée ovale.

L'ellipse (fig. 1305) a cette particularité que la

somme des lignes ou rayons vecteurs tirées d'un de ces points V à deux points fixes PP' appelés foyers est constante et égale à la longueur du grand axe AB ; la ligne CD est le petit axe de I'ellipse.

On détermine les foyers PP', en prenant la demi-longueur du grand axe OA comme rayon, et du point C extrémité du petit axe comme centre en décrivant deux arcs de cercle qui coupent le grand axe AB aux points P et F qui sont les foyers demandés.

Ces diverses propriétés de I'ellipse permettent

de la tracer d'un trait continu. Le procédé employé sous le nom de I'ovale du jardinier consiste, après avoir fixé les axes et déterminé les foyers, à ficher en terre à ces points des piquets et à les entourer par un cordeau qui vient se rattacher à l'une des extrémités du petit axe ; puis avec un autre piquet placé dans l'angle du cordeau, oh trace I'ellipse en maintenant le cordeau constamment tendu.

L'ellipse peut aussi se tracer par points à l'aide d'un compas.

Après avoir fixé les foyers PP' (fig. 1306) on prend entre eux différents points à volonté sur le grand axe, tels que 1, 2, 3, qui divisent chacun le grand axe en deux parties inégales ; pour fixer le point 4 on prend avec le compas la distance A1, et du point P avec cette ouverture de compas, on décrit un arc de cercle, en prenant de même 1B et de P' comme centre on obtient l'intersection 4, qui est un des points de la courbe. En opérant de même sur les points 2 et 3, on fixe les nouveaux points 5 et 6 de I'ellipse. On peut exécuter simultanément

ces opérations sur les 4 portions de I'ellipse, les rayons vecteurs munis de points d'intersection aux foyers marquent les directions que prendrait le cordeau dans le cas précédent.

Pour tracer les différents points d'une ellipse, on peut aussi se servir d'une règle ou d'une tringle en bois coupée à la longueur du demi grand axe (fig. 1307). A partir du point B on trace la longueur du demi petit axe pour fixer le point C sur la règle. Il suffit de poser la règle dans différents endroits, en maintenant toujours le point A sur le petit axe et le point C sur le grand axe pour obtenir différents points de I'ellipse tels que EDB.

C'est d'après ces principes que le compas elliptique est construit. (Voy. compas.)

La surface d'une ellipse s'obtient en multipliant la demi-longueur du grand axe par la demi-longueur du petit axe et ce produit par 3,14.